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问题 解答题

设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，

（Ⅰ）求a1，a4

（Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列；

（Ⅲ）求{an}的通项公式．

答案

（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2

由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1

得an+1=sn+2n+1①

所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8a3=S2+23=8+23=16，S2=24a4=S3+24=40

（Ⅱ）由题设和①式知an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n

所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列．

（Ⅲ）an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）++2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）•2n-1

填空题
已知函数y=
1
3
x+2，当y＞-2时，自变量x的取值范围是______．
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材料题

阅读材料，回答问题。

图一 鸦片战争失败后，1842年8月29日，耆英代表清王朝和英国的代表璞鼎查在“康华利”号上签订了丧权辱国的《南京条约》。

图二 经过艰苦卓绝的抗战中国人民终于取得了抗日战争的伟大胜利。图为1945年日本向中国政府投降的签字仪式。

（1）探究题第一组：

①请你扼要叙述中英《南京条约》的主要内容。你认为该条约的签订对中国历史的发展产生了什么重要的影响？

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②第二幅图所反映的战争有人说是十四年抗战，有人说是八年抗战，请根据相关史实对此加以说明，为什么有两种说法？

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（2）探究题第二组：

③指出两个图中，代表中国签字的分别是什么政府？在涉及民族利益，国家主权的重大问题时，他们的态度有怎样的不同？

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④抗战胜利以后，重庆一家报纸以“日本无条件投降”为谜面，要求打一中国古代历史人物，当时的谜底有两个：屈原（原子弹），苏（苏联）武。结合抗战的历史，说说抗战取得胜利的原因究竟是什么？

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（3）探究题第三组：

⑤同样是签约，但面对不同的场景，你的内心所产生的感受必然不同。你认为两种场景对你震撼最大的是哪幅？请表达你产生这种感受的原因。

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