问题 解答题

设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n

(Ⅰ)求a1,a4

(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;

(Ⅲ)求{an}的通项公式.

答案

(Ⅰ)因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2

由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1

得an+1=sn+2n+1

所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8a3=S2+23=8+23=16,S2=24a4=S3+24=40

(Ⅱ)由题设和①式知an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n

所以{an+1-2an}是首项为2,公比为2的等比数列.

(Ⅲ)an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)++2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)•2n-1

填空题
材料题

阅读材料,回答问题。

图一 鸦片战争失败后,1842年8月29日,耆英代表清王朝和英国的代表璞鼎查在“康华利”号上签订了丧权辱国的《南京条约》。

图二 经过艰苦卓绝的抗战中国人民终于取得了抗日战争的伟大胜利。图为1945年日本向中国政府投降的签字仪式。

(1)探究题第一组:

①请你扼要叙述中英《南京条约》的主要内容。你认为该条约的签订对中国历史的发展产生了什么重要的影响?

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②第二幅图所反映的战争有人说是十四年抗战,有人说是八年抗战,请根据相关史实对此加以说明,为什么有两种说法?

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(2)探究题第二组:

③指出两个图中,代表中国签字的分别是什么政府?在涉及民族利益,国家主权的重大问题时,他们的态度有怎样的不同?

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④抗战胜利以后,重庆一家报纸以“日本无条件投降”为谜面,要求打一中国古代历史人物,当时的谜底有两个:屈原(原子弹),苏(苏联)武。结合抗战的历史,说说抗战取得胜利的原因究竟是什么?

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(3)探究题第三组:

⑤同样是签约,但面对不同的场景,你的内心所产生的感受必然不同。你认为两种场景对你震撼最大的是哪幅?请表达你产生这种感受的原因。

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