设数列{an}的首项a1≠14，且an+1=12ann是偶an+14n是奇，记b_爱下问搜题

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问题解答题

设数列{a_n}的首项a₁≠

1

4

，且a_n+1=

1

2

an

n是偶

an+

1

4

n是奇

，记b_n=a_2n-1-

1

4

，n=1，2，3…
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）求

lim

n→∞

（b₁+b₂+…+b_n）

答案

（I）a₂=a₁+

1

4

=a+

1

4

，a₃=

1

2

a₂=

1

2

a+

1

8

；

（II）∵a₄=a₃+

1

4

=

1

2

a+

3

8

，所以a₅=

1

2

a₄=

1

4

a+

3

16

，

所以b₁=a₁-

1

4

=a-

1

4

，b₂=a₃-

1

4

=

1

2

（a-

1

4

），b₃=a₅-

1

4

=

1

4

（a-

1

4

），

猜想：{b_n}是公比为

1

2

的等比数列•

证明如下：

因为b_n+1=a_2n+1-

1

4

=

1

2

a_2n-

1

4

=

1

2

（a_2n-1-

1

4

）=

1

2

b_n，（n∈N*）

所以{b_n}是首项为a-

1

4

，公比为

1

2

的等比数列．

（III）

lim

n→∞

（b₁+b₂+…+b_n）=

lim

n→∞

lim

n→∞

b1(1-

1

2n

)

1-

1

2

=

b1

1-

1

2

=2（a-

1

4

）．

选择题

--Shopping with me, Tina?

--Sorry, I have much homework _____. [ ]

A. to do

B. did

C. do

D. doing

单项选择题

人民法院交付执行死刑前，应当通知（）临场监督。

A、最高人民检察院派员

B、上一级人民检察院派员

C、上一级人民法院派员

D、同级人民检察院派员