问题
解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
（1）求椭圆C的方程； （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
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答案
（1）由题意可设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），y2 b2
由|F1F2|=2得c=1，∴F1（-1，0），F2（1，0），
又点（1，
）在椭圆C上，∴2a=3 2
+(1+1)2+(
)23 2
=4，a=2．则b2=a2-c2=4-1=3．(1-1)2+(
)23 2
∴椭圆C的方程为
+x2 4
=1；y2 3
（2）如图，
设直线l的方程为x=ty-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
把x=ty-1代入
+x2 4
=1，得：（3t2+4）y2-6ty-9=0y2 3
，∴ y1+y2= 6t 3t2+4 y1y2= -9 3t2+4
∴|y1-y2|=
=(y1+y2)2-4y1y2
=(
)2-4×6t 3t2+4 -9 (3t2+4)
，12 t2+1 3t2+4
∴S=
|F1F2||y1-y2|=1 2
=12 t2+1 3t2+4
，12 2 7
解得：t2=-
（舍）或t2=1，t=±1．17 18
故所求直线方程为：x±y+1=0．
缺失，余留牙正常，行可摘局部义齿修复