问题
解答题
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
答案
（1）依题意得|F1F2|=2，
又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=4=2a，
∴a=2，
∵c=1，
∴b2=3．
∴所求椭圆的方程为
+x2 4
=1．----------（3分）y2 3
（2）设P点坐标为（x，y），
∵∠F2F1P=120°，
∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan120°，
即y=-
（x+1）．----------（4分）3
解方程组y=-
x+13
+x2 4
=1y2 3
并注意到x＜0，y＞0，可得
---------（6分）x=- 8 5 y= 3 3 5
∴S△PF1F2=
|F1F2|•1 2
=3 3 5
．----------（8分）3 3 5