问题
解答题
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为
(1)求椭圆的标准方程 (2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|. |
答案
(1)∵焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为
,1 2
∴c=1,
=c a
,1 2
∴a=2,
∴b2=a2-c2=3,
∴所求椭圆方程为
+x2 4
=1;y2 3
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
∵直线l过点(1,2)且倾斜角为45°,
∴直线l的方程为y=x+1,
代入椭圆方程,消去y可得7x2+8x-8=0,
∴x1+x2=-
,x1x2=-8 7 8 7
∴|x1-x2|=
=(
)2+4•8 7 8 7 12 2 7
因此,|AB|=
•|x1-x2|=2
.24 7