问题
解答题
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的标准方程 （2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|． |
答案
（1）∵焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
，1 2
∴c=1，
=c a
，1 2
∴a=2，
∴b2=a2-c2=3，
∴所求椭圆方程为
+x2 4
=1；y2 3
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵直线l过点（1，2）且倾斜角为45°，
∴直线l的方程为y=x+1，
代入椭圆方程，消去y可得7x2+8x-8=0，
∴x1+x2=-
，x1x2=-8 7 8 7
∴|x1-x2|=
=(
)2+4•8 7 8 7 12 2 7
因此，|AB|=
•|x1-x2|=2
．24 7