A.

题目分析：根据圆周角定理、垂径定理等知识，运用排除法，逐题分析判断．

（1）平分弦的直径垂直于弦；该结论正确.

（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；该结论错误.

（3）等弧所对的圆周角相等；该结论错误.

（4）经过三点一定可以作一个圆；该结论错误.

（5）三角形的外心到三边的距离相等；该结论错误.

（6）垂直于半径的直线是圆的切线．该结论错误.

故选A.

考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.确定圆的条件；4.三角形的外接圆与外心．