①∵PF₁⊥x轴，∴c=1，把点P（-1，

3

2

）代入椭圆的方程得

1

a2

+

9

4b2

=1，又a²-b²=c²=1，联立解得a²=4，b²=3．

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

②设直线y=kx+m，联立

y=kx+m x2 4 + y2 3 =1

，化为（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，

∵直线AB与椭圆有两个不同的交点，∴△=64k²m²-4（3+4k²）（4m²-12）＞0，化为3+4k²-m²＞0．（*）

∴x1+x2=-

8km

3+4k2

．

∵满足

PA

+

PB

=λ

PO

（0＜λ＜4，且λ≠2），

∴(x1+1，y1-

3

2

)+(x2+1，y2-

3

2

)=λ(1，-

3

2

)，

∴x₁+x₂+2=λ，y1+y2-3=-

3

2

λ，

又y₁+y₂=kx₁+m+kx₂+m=k（x₁+x₂）+2m，

∴k(x1+x2)+2m-3=-

3

2

(x1+x2+2)，

∴(k+

3

2

)(x1+x2)+2m=0，

∴(k+

3

2

)×

-8km

3+4k2

+2m=0，

化为m（2k-1）=0，

若m=0，则直线AB经过原点，此时

PA

+

PB

=2

PO

，λ=2，不符合题意，因此m≠0．

∴2k-1=0，解得k=

1

2

．