∵x∈[

1

2

，2]，g（x）=x+x+

1

x2

≥3（当且仅当x=1时取“=”），

∵数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

1

x2

在同一点处取得相同的最小值，

∴f（x）=x²+px+q在x=1处取到最小值3，而x∈[

1

2

，2]，

∴-

p

2

=1，p=-2．

∴f（1）=1²-2×1+q=3，

∴q=4．

∴f（x）=x²-2x+4，

∵f（x）=x²-2x+4在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且2到x=1的距离大于

1

2

到x=1的距离，二次函数开口向上，

∴x∈[

1

2

，2]，f（x）_max=f（2）=2²-2×2+4=4．

故答案为：4．