∵a_2n+2=a_2n+1+1=（2a_2n+1）+1=2a_2n+2，

∴a_2n+2+2═2（a_2n+2），

∴数列{a_2n+2}是以2为公比、以a₂=a₁+1=2为首项的等比数列．

∴a_2n+2=2×2^n-1，

∴a_2n=2ⁿ-2．

又a_2n+a_2n+1=a_2n+2a_2n+1=3a_2n+1，

∴数列{a_n}的前2007项的和为

a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+（a₆+a₇）+…+（a₂₀₀₆+a₂₀₀₇）

=a₁+（3a₂+1）+（3a₄+1）+（3a₆+1）+…+（3a₂₀₀₆+1）

=1+（3×2-5）+（3×2²-5）+（3×2³-5）+…+（3×2¹⁰⁰³-5）

=1+（3×2-5）+（3×2²-5）+（3×2³-5）+…+（3×2¹⁰⁰³-5）

=3×（2+2²+2³+…+2¹⁰⁰³+1-5×1003

=6×（2¹⁰⁰³-1）+1-5×1003=6×2¹⁰⁰³-5020，

故选D