问题
解答题
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
（1）求点P的轨迹C的方程； （2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
|
答案
解 （1）|
|=2；则MN
=(x+1，y)，MP
=(x-1，y)NP
由|
|•|MN
|-NP
•MN
=0，则2MP
-2(x+1)=0，(x-1)2+y2
化简整理得y2=4x
（2）由
=λ•FP1
，得F、P1、P2三点共线，FP2
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1）
代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0则x1•x2=1，x1+x2=2k2+4 k2
∴
+1 |FP1|
=1 |FP2|
+1 x1+1
=1 x2+1
=1x1+x2+2 x1x2+(x1+x2)+1
当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．