（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-

3

y=4的距离，

即 r=2，得圆O的方程为x²+y²=4

（2）不妨设A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂由题意得A（-2，0），B（2，0）．

设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得

(x+2)2+y2

•

(x-2)2+y2

=x²+y²

x²-y²=2

由P在⊙O内可得

x2+y2＜4  x2-y2=2

∴0≤y²＜1

∵

PA

•

PB

=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=x²+y²-4=2y²-2∈[-2，0）