（1）由题意可知，c=1，a²=b²+1

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）…即

x2

1+b2

+

y2

b2

=1

因为点P在椭圆上，所以

1

1+b2

+

9

4b2

=1，解得b²=3，

所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（2）设过点F₁的直线方程为：x=my-1

代入

x2

4

+

y2

3

=1，得：

(my-1)2

4

+

y2

3

=1

整理得（3m²+4）y²-6my-9=0y1+y2=

6m

3m2+4

同理可得：x1+x2=

-8

3m2+4

设线段AB的中点为M（x，y），则

x= x1+x2 2 = -4 3m2+4 y= y1+y2 2 = 3m 3m2+4

整理得：3x²+4y²+3x=0

当y=0时，易知线段AB的中点为原点，满足上述方程．

综上所述，所求的方程为：3x²+4y²+3x=0