（Ⅰ）由题意

c a = 2 3 3 6 a2 - 1 b2 =1

，∴a²=3，b²=1，∴双曲线C的方程为

x2

3

-y2=1；

（Ⅱ）∵直线l：y=kx+

2

与双曲线C恒有两个不同的交点，

∴方程组

x2 3 -y2=1 y=kx+ 2

恒有两组不同的实数解，

∴方程(1-3k2)x2-6

2

kx-9=0有两个不同实根，

∴

1-3k2≠0 △=(-6 2 k)2+4×9(1-3k2)＞0

，∴k²＜1且k2≠

1

3

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

6 2 k

1-3k2

，x1x2=-

9

1-3k2

∵

OA

•

OB

＞2，∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+

2

k(x1+x2)+2＞2，

∴

k2-3

1-3k2

＞0，又∵k²＜1，

∴k∈(-1，-

3

3

)∪(

3

3

，1)．