问题
解答题
已知抛物线f（x）=ax2+bx+
（1）求不等式f（x）＞4的解集； （2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围． |
答案
（1）依题意，有
⇒-
=-1b 2a f(-1)=a-b+
=01 4
，a= 1 4 b= 1 2
因此，f（x）的解析式为f（x）=(
)2；x+1 2
故f（x）＞4⇒x2+2x-15＞0，解得x＜-5或x＞3，
所以不等式的解集为：{x|x＜-5或x＞3}；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），得(
)2≤x（1≤x≤9），x-t+1 2
解之得，(
-1)2≤t≤(x
+1)2（1≤x≤9），x
由此可得t≤[(
+1)2]min=4且t≥[(x
-1)2]max=4，x
所以实数t的取值范围是{t|t=4}．