问题 解答题

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+3.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{nan}的前n项和Sn

答案

(1)∵a1=2,an+1=2an+3.

∴an+1+3=3(an+3),a1+3=5

∴数列{an+3}是以5为首项,以2为公比的等比数列

an+3=5•2n-1

an=5•2n-1-3

(2)∵nan=5n•2n-1-3n

Tn=1•20+2•21+…+n•2n-1

则2Tn=1•2+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n

两式相减可得,-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=

1-2n
1-2
-n•2n=2n-n•2n-1

Tn=(n-1)•2n+1

Sn=5(n-1)•2n-

3n2+3n
2
+5

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