问题
解答题
已知椭圆
(1)求直线l的方程; (2)求△OAB的面积. |
答案
(1)∵椭圆的标准方程为:
+y2=1x2 2
故c=1
则其右焦点的坐标为F(1,0)
当斜率不存在时,直线l的方程为x=1
此时|AB|=
=2b2 a
,不符合条件;2
当斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
则有
得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0y=k(x-1)
+y2=1x2 2
则x1+x2=
,x1x2=4k2 1+2k2 2k2-2 1+2k2
∴|AB|=
•1+k2
=(
)2-4×4k2 1+2k2 2k2-2 1+2k2
×1+k2 1+2k2
=8 4 2 3
解得k=±1
故直线l的方程为:x+y-1=0或x-y-1=0
(2)原点到直线x+y-1=0或x-y-1=0的距离d=
=1 2 2 2
故△OAB的面积S=
×1 2
×4 2 3
=2 2 2 3