设k=

y

x-1

，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x²+y²=1，

可得2x²+[k（x-1）]²=1，整理可得（2+k²）x²-2kx+k²-1=0，

∴△=（-2k）²-4（2+k²）（k²-1）=-4k⁴+8=0，

可得k=±

4	2

，

∴

y

x-1

的最大值为

4	2

．

故答案为：

4	2

．