当x≥1时，函数的解析式可化为：

y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，

解得x=1，或x=2

当x＜1时，函数的解析式可化为：

y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，

解得x=-4，或x=1（舍去）

故函数y=x²-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有3个

故选B