证明：（1）∵a_n+1=4a_n+1，n∈N*，

令a_n+1+m=4（a_n+m），可得3m=1

∴m=

1

3

∴an+1+

1

3

=4(an+

1

3

)

∵a₁=2

∴a1+

1

3

=

7

3

∴{a_n+

1

3

}是以

7

3

为首项，4为公比的等比数列

（2）由（1）可得，an+

1

3

=

7

3

•4n-1an=

7

3

•4n-1-

1

3

∴Sn=

7

3

•41-1-

1

3

+

7

3

•42-1-

1

3

+…+

7

3

•4n-1-

1

3

=

7

3

•

1•(1-4n)

1-4

-

n

3

=

7

9

•4n-

n

3

-

7

9