问题
解答题
设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？
答案
（1）当a=-2时，f（x）=-2x2+8x+3=-2（x-2）2+11
只要f（t）≥-5得0＜t≤2+22
∴tmax=2+22
（2）f(x)=a(x+
)2+3-4 a
，当x=-16 a
时，f(x)max=3-4 a 16 a
（i）若3-
＞5即-8＜a＜0，此时g（a）为方程f（x）=5的较小根16 a
g（a）=
=-4+ 16+2a a
＜2
+416+2a 1 2
（ii）若3-
≤5，即a≤-8时，g（a）为方程f（x）=-5的较大根，16 a
g（a）=
=-4- 16-8a a
≤4
-24-2a 1+ 5 2
当a=-8时，g（a）最大