问题
解答题
| 设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1． （Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根； （Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜
|
答案
（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
∴△=m2-4n=m2+4（2-m）=（m-2）2+4＞0，
则方程f（x）=0有两个不相等的实根；（5分）
（Ⅱ）∵f（0）•f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
将m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴
＜m＜2；（10分）1 2
（Ⅲ）∵x1+x2=-m，x1x2=n，
∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2
=
═m2-4n
（14分）(m-2)2+4
∵
＜m＜2，∴2＜|x1-x2|＜1 2
．（16分）5 2