问题
解答题
已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．
答案
（1）由题知意：动圆圆心M的轨迹方程为：y2=4x，
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线
（2）①当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；
②当直线L与X轴不垂直时，依题意，可设直线L的方程为y=k（x-1）（k≠0），
A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点的坐标满足方程组
消去x并整理，得ky2-4y-4k=0，y1+y2=y=k(x-1) y2=4x
，y1y2=-44 k
则：k1+k2=
+y1 x1+1
=y2 x2+1
=y1(x2+1)+y2(x1+1) (x1+1)(x2+1)
y1y22+1 4
y2y12+y1+y2′ 4 (x1+1)(x2+1)
=
=
y1y2(y2+y2)+(y1+y2)1 4 (x1+1)(x2+1)
=0．
(-4)(1 4
)+4 k 4 k (x1+1)(x2+1)
∴tan∠AED+tan（180°-∠BED）=0，∴tan∠AED=TAN∠BED，
∵0＜∠AED＜
，0＜∠BED＜π 2
，∴∠AED=∠BED．π 2
综合①、②可知∠AED=∠BED．