问题
解答题
已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标；
（3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
答案
（1）把点C（2，4）代入一次函数y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
则一次函数解析式为y=-x+6；
（2）点E在OB上时，E1（0，2），E2（0，6）；
作出CD的垂直平分线，交直线AB于E4，交x轴于E3，如图3所示，
可得出点E在OA上时，E3（1，0）；
点E在AB上时，E4（1，5）；
过E5作E5M⊥CD，△E5MC为等腰直角三角形，
∵E5C=CD=2，
∴E5M=MC=
E5C=2 2
，2
∴E5（2-
，4+2
）2
同理E6（2+
，4-2
）；2
（3）分两种情况考虑：
①当0＜t＜3时，如图1所示；
∵四边形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
则S△ABG=S△AOB-S△FBG-S△AHG-S正方形=18-
t（6-t）-1 2
t（6-t）-t2=18-6t；1 2
②当3＜t＜6时，如图2所示，同理得到S△ABG=S△FBG+S△AHG+S正方形-S△AOB=6t-18．
