问题 解答题

已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B,若图象经过点C(2,4).

(1)求一次函数的解析式;

(2)过点C作x轴的平行线,交y轴于点D,在△OAB边上找一点E,使得△DCE构成等腰三角形,求点E的坐标;

(3)点F是线段OB(不与点O、点B重合)上一动点,在线段OF的右侧作正方形OFGH,连接AG、BG,设线段OF=t,△AGB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

答案

(1)把点C(2,4)代入一次函数y=mx+2m+8得:2m+2m+8=4,

解得m=-1,

则一次函数解析式为y=-x+6;

(2)点E在OB上时,E1(0,2),E2(0,6);

作出CD的垂直平分线,交直线AB于E4,交x轴于E3,如图3所示,

可得出点E在OA上时,E3(1,0);

点E在AB上时,E4(1,5);

过E5作E5M⊥CD,△E5MC为等腰直角三角形,

∵E5C=CD=2,

∴E5M=MC=

2
2
E5C=
2

∴E5(2-

2
,4+
2

同理E6(2+

2
,4-
2
);

(3)分两种情况考虑:

①当0<t<3时,如图1所示;

∵四边形OFGH是正方形,

∴OF=OH=FG=GH=t,AH=BF=OB-OF=6-t,

则S△ABG=S△AOB-S△FBG-S△AHG-S正方形=18-

1
2
t(6-t)-
1
2
t(6-t)-t2=18-6t;

②当3<t<6时,如图2所示,同理得到S△ABG=S△FBG+S△AHG+S正方形-S△AOB=6t-18.

单项选择题 A1/A2型题
名词解释