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问题 解答题
已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤
1
2
（x2+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式；
（3）证明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞2．
答案

（1）因为x≤f（x）≤

1
2
（x2+1）对一切实数x恒成立．

所以当x=1时，有1≤f（1）≤

1
2
（1+1）=1，

所以f（1）=1．

（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，

因为f（1）=1，f（-1）=0，

所以a+c=b=

1
2
．

因为f（x）≥x对一切实数x恒成立，

即ax2+（b-1）x+c≥0，所以必有

a＞0
△=(b-1)2-4ac≤0
，解得a＞0，ac≥
1
16
，所以c＞0．

因为a+c≥2

ac
=
1
2
，当且仅当a=c=
1
4
取等号，

所以f(x)=

1
4
(x+1)2．

（3）因为

1
f(n)
=
4
(n+1)2
＞
4
(n+1)(n+2)
=4(
1
n+1
-
1
n+2
)，

所以

1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞4(
1
2
-
1
n+2
)＞4×
1
2
=2．

故不等式

1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞2成立．

阅读理解与欣赏

阅读下面的文字，完成下面问题。（选做题）

         孙中山坐都南京后，人们还以“布衣总统”相称，说起这称谓的来历，还有一段精彩的故事。这个故事起自孙中山一张独具风格的名片。

         话说清末名臣张之洞在任湖广总督期间，积极推行新政，孙中山对他极为推崇。一次，孙中山出洋回国，途经武昌，特到总督衙门求见。孙中山掏出自己那张只印有姓名、籍贯的名片来，在背面写上：“学者孙文求见之洞兄”字样，交门官递上去。张之洞一见好生不悦，心想一介儒生，竟然与一品大员称兄道弟，真是不知天高地厚，不仅拒而不见，还在名片背面写了几句话退回。

         孙中山一看，背面写着：“持三字帖，见一品官，儒生妄敢称兄弟。”孙中山明白，这是张之洞嫌他不恭在拿架子，不肯买账。血气方刚的孙中山来了个照“礼”回敬，在名片背面写上：“行千里路，读万卷书，布衣亦可做王侯”，再请门官送进去。张之洞一见，大为吃惊，立即吩咐迎见孙中山，并以大礼相待。由此可见，孙中山虽为“布衣”，却早怀大志。

          …… 

         孙中山生活十分简朴。在总统府内，一般人每餐菜金都在三元左右，这在当时的官场上已算是低水平，而孙中山总是把自己的菜金控制在四角左右。他不吸烟，不饮酒，不喝茶。饮食也很简单，常常是四菜一汤。他每天吃饭都是用平常碗筷。有一次，厨师在桌上摆上了一套锡制的餐具，中山先生说：“太讲究了，以后不要再拿来。”

         一次，唐绍仪来访，一直谈到很晚，孙中山为待客，特意吩咐人到“趣乐居”买来一只卤水肥鸡。

         唐绍仪饿了，见到卤水鸡，很快将它吃得一干二净，还以为会有其他菜肴，就耐心地等待着下道菜来。

         孙中山见状，对唐绍仪说：“慢待，慢待，没有什么好的菜了。”他想了想，只好把厨房里仅有的成鱼拿上来。

         唐绍仪说：“我大吃惯了，一只肥烧鹅，我一顿就能吃完，我家虽说只有几个人，可每餐菜金就得10元啊！”仅此一点，就使唐绍仪对孙中山肃然起敬。

         还有一天，南北议和代表伍廷芳到总统府求见，到了用餐时间，孙中山无美味佳肴待客，照例摆上几碟普通小菜。搞得奢侈成性的伍廷芳无法下筷。拘于礼仪，又不好退席，只好勉强下咽。孙中山自己却吃得津津有味。

1、孙中山与张之洞的交往，表现了孙中山什么品性？张之洞当时态度的转变说明了什么？

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2、结合选段举例说说孙中山生活简朴表现在哪些方面？

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3、选文中写孙中山两次招待客人的事例，请指出这是运用了哪一种表现手法？作用是什么？

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单项选择题

“北京青年志愿者”开展向科学家、教育家献爱心活动，目的是在社会上造成尊重知识，尊重人才的良好，弘扬尊师重教、尊老敬老的传统美德（）。

A：风范

B：氛围

C：风气

D：环境
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