设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

则

x 21

16

+

y 21

4

=1，

x 22

16

+

y 22

4

=1，

相减得

(x1+y1)(x1-y1)

16

+

(x2+y2)(x2-y2)

4

=0，

∵1=

x1+x2

2

，1=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．．

∴

2

16

+

2kAB

4

=0，解得k_AB=-

1

4

．

故所求的直线方程为y-1=-

1

4

(x-1)，化为x+4y-5=0．

故答案为x+4y-5=0．