问题 填空题
已知直线y=-
3
3
x+2
与y轴交于点A,与x轴交于点B;若点P是直线AB上的一动点,坐标平面中存在点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,则点Q的坐标是______.
答案

(1)如图

过点Q做QC⊥OB

∵OB=2

3

∴OC=

3

∴QC=tan30°

3
=1

∴点Q的坐标是(

3
,-1)

(2)

过点Q做QC⊥OB

∵OB=2

3

OQ=2

3

∴CQ=

3

∴OC=-3

∴Q的坐标是(-3,

3

(3)如图

连△OQB是等边三角形

∵OB=2

3

OC=

3
QC=3

∴Q的坐标是(

3
,3)

(4)

过点Q做QC⊥OB

∵OB=2

3

OQ=2

3

CQ=sin30°•2

3
=
3

∴OC=3

∴Q的坐标是(3,-

3

故答案为(

3
,-1),(3,-
3
),(
3
,3)(3,-
3

单项选择题
判断题