（1）∵由已知c²=4-1=3

∴c=

3

∴F2(

3

，0)

∴直线l为：y=x-

3

．

（2）联立直线l与椭圆方程：

y=x- 3 x2 4 +y2=1

，

化简得：

5

4

x2-2

3

x+2=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

则x1+x2=

2 3

5 4

=

8 3

5

，x1x2=

2

5 4

=

8

5

∴|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4 2

5

∴|y1-y2|=k|x1-x2|=

4 2

5

∴S△F1AB=

1

2

|F1F2|•|y1-y2|=

1

2

•2

3

•

4 2

5

=

4 6

5

．