问题 解答题

某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,若每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系y=kx+b

(1)确定y与x的函数关系式,并指出x的取值范围;

(2)为了使每月获得利润为1800元,问商品应定为每件多少元?

(3)为了获得了最大的利润,商品应定为每件多少元?

答案

(1)依题意设y=kx+b,则有

360=20k+b
210=25k+b

解得k=-30,b=960,

∴y=-30x+960(16≤x≤32);

(2)设每月获得利润P,则p=(x-16)y,

∴P=(-30x+960)(x-16),

当每月获得利润为1800元,

即(-30x+960)(x-16)=1800,

x2-48x+572=0,

解得:x1=22,x2=26,

∴当每月获得利润为1800元时,商品应定为每件22元或26元;

(3)∵获得利润P=(-30x+960)(x-16)

=30(-x+32)(x-16)

=30(-x2+48x-512)

=-30(x-24)2+1920,

∴当x=24时,P有最大值,最大值为1920.

答:当价格为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元.

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