问题
解答题
在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)设bn=
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答案
(1)∵an+1=an+c
∴an+1-an=c
∴数列{an}是以a1=1为首项,以c为公差的等差数列
a2=1+c,a5=1+4c
又a1,a2,a5成公比不为1的等比数列
∴(1+c)2=1+4c
解得c=2或c=0(舍)
(2)由(1)知,an=2n-1
∴bn=
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴Sn=
[(1- 1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 5
-1 2n-1
=1 2n+1)]
(1-1 2
)=1 2n+1 n 2n+1