问题 解答题
在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Sn
答案

(1)∵an+1=an+c

∴an+1-an=c

∴数列{an}是以a1=1为首项,以c为公差的等差数列

a2=1+c,a5=1+4c

又a1,a2,a5成公比不为1的等比数列

∴(1+c)2=1+4c

解得c=2或c=0(舍)

(2)由(1)知,an=2n-1

bn=

1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Sn=

1
2
[(1- 
1
3
)+(
1
3
 -
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1)]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1

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