（1）∵f(x)=-2(1-sin2x)-2

2

sinx+2=2(sinx-

2

2

)2-1

∵x∈R，

∴sinx∈[-1，1]

根据二次函数的性质知函数在闭区间上的范围是[-1，2+2

2

]

∴函数的值域[-1，2+2

2

]

（2）由（1）得，f(α)=2(sinα-

2

2

)2-1=3

∴(sinα-

2

2

)2=2，

又∵α∈[-

π

2

，

π

2

]，

∴α=-

π

4

∴sin(2α+

π

3

)=sin(-

π

2

+

π

3

)=sin(-

π

6

)=-

1

2