（1）由已知设右焦点（c，0），则c²=a²+b²

由已知：

2• a2 c =3 d= |c-1 2 = 2 2

∴a=

3

b=1c=2

∴双曲线C的方程为：

x2

3

-y2=1

（2）假设存在以P为中点的弦AB．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则：

x 21 3 - y 21 =1 x 22 3 - y 22 =1

∴

x 21 - x 22

3

-(

y

21

-

y

22

)=0

∴kAB=

y1-y2

x1-x2

=

(x1+x2)

3(y1+y2)

∵P为中点

∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=1

∴kAB=

2

3

∴此时直线AB：y-

1

2

=

2

3

(x-1)即y=

2

3

x-

1

6

联立AB与双曲线方程有：

y= 2 3 x- 1 6 x2 3 -y2=1

代简得：4x²-8x+37=0

∵△=8²-4×4×37＜0

∴无解．

故不存在以P为中点的弦．