问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
（1）证明：∵an+2=3an+1-2an
∴an+2-an+1=2（an+1-an）
又a1=1，a2=3
即
=2an+2-an+1 an+1-an
∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知an+1-an=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1