根据题意，抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）．

设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x-1），

由

y=k(x-1) y2=4x

消去x，得y²-

4

k

y-4=0，

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由根与系数的关系可得y₁y₂=-4．

根据抛物线的定义，得|AF|=x₁+

p

2

=x₁+1=5，解得x₁=4，

代入抛物线方程得：y₁²=4×4=16，解得y₁=±4，

∵当y₁=4时，由y₁y₂=-4得y₂=-1；当y₁=-4时，由y₁y₂=-4得y₂=1，

∴|y₁-y₂|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．

因此△AOB的面积为：

S=_△AOB=S_△AOF+S_△BOF=

1

2

|OF|•|y₁|+

1

2

|OF|•|y₂|=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×1×5=

5

2

．

故选：B