问题
解答题
设二次函数y=f（x） 的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．
（1）求f（x） 的解析式；
（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围．
答案
（1）由题意，设f（x）=a（x-1）2+1（a≠0），…（3分）
由（-1）=a（-1-1）2+1=3，解得a=
，…（6分）1 2
∴f(x)=
(x-1)2+1． …（7分）1 2
（2）由（1）知，f(x)=
(x-1)2+1 在[1，m]上是单调增函数，1 2
∴当x∈A时，f（x）min=f（1）=1，f(x)max=f(m)=
(m-1)2+1．…（9分）1 2
若x∈A时，恒有f（x）∈A，则f(m)=
(m-1)2+1≤m，…（11分）1 2
∴m2-4m+3≤0，解得1≤m≤3 …（13分）
又m＞1，∴m 的取值范围是（1，3]． …（14分）