（Ⅰ）∵an+1+2=

(4n+6)an+4n+10

2n+1

+2=

(4n+6)(an+2)

2n+1

，

∴

an+1+2

2n+3

=2•

(an+2)

2n+1

．

令bn=

an+2

2n+1

，则b_n+1=2b_n．  …2分

∵b1=

a+2

3

，

∴当a=-2时，b₁=0，则b_n=0．

∵数列{0}不是等比数列．

∴当a=-2时，数列{

an+2

2n+1

}不是等比数列．…4分

当a≠-2时，b₁≠0，则数列{

an+2

2n+1

}是等比数列，且公比为2．

∴b_n=b₁•2^n-1，

即

an+2

2n+1

=

a+2

3

•2n-1．

解得an=

(a+2)(2n+1)

3

•2n-1-2．      …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=1时，a_n=（2n+1）•2^n-1-2，

S_n=3+5•2+7•2²+…+（2n+1）•2^n-1-2n．

令T_n=3+5•2+7•2²+…+（2n+1）•2^n-1，…①

则2T_n=3•2+5•2²+…+（2n-1）•2^n-1+（2n+1）•2ⁿ，…②

由①-②：-T_n=3+2（2+2²+…+2^n-1）-（2n+1）•2ⁿ

=3+2•

2(1-2n-1)

1-2

-(2n+1)•2n

=（1-2n）•2ⁿ-1，

∴T_n=（2n-1）•2ⁿ+1，…9分

则S_n=T_n-2n=（2n-1）（2ⁿ-1）．             …10分

∵2ⁿ=C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1+C_nⁿ，

∴当n≥3时，2ⁿ≥C_n⁰+C_n¹+C_n^n-1+C_nⁿ=2（n+1），则2ⁿ-1≥2n+1．…12分

∴S_n≥（2n-1）（2n+1），

则

1

Sn

≤

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．…13分

因此，

1

S3

+

1

S4

+…+

1

Sn

≤

1

2

[(

1

5

-

1

7

)+(

1

7

-

1

9

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

2

(

1

5

-

1

2n+1

)＜

1

10

． …14分．