问题
填空题
已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.
答案
32
过点P(4,0)的直线方程可设为x=ky+4,
由
得y2-4ky-16=0,则
y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16k2+32,当且仅当k=0时y12+y22有最小值32.
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已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.
32
过点P(4,0)的直线方程可设为x=ky+4,
由得y2-4ky-16=0,则
y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16k2+32,当且仅当k=0时y12+y22有最小值32.