∵（2log

1

2

x+3）（ log

1

2

x+3）≤0．

∴-3≤log

1

2

x≤-

3

2

，

∴(

1

2

)-

3

2

≤x≤（

1

2

）^-3，

∴2

2

≤x≤8 即M=[2

2

，8]．

又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=log₂²x-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．

∵2

2

≤x≤8，∴

3

2

≤log₂x≤3

∴当log₂x=2，即x=4时f（x）_min=-1．