问题
解答题
已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．
答案
设P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
则
，①-②得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．y12=6x1① y22=6x2②
=3．即kP1P2=3．y1-y2 x1-x2
所以过P（3，1）的直线方程为y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
再由
，得y2-2y-16=0．y2=6x 3x-y-8=0
则y1+y2=2，y1y2=-16．
所以|P1P2|=1+ 1 9
=(y1+y2)2-4y1y2 10 9
=22+64 2 3
．170