由三角函数的知识可得f（θ）=sin²θ+mcosθ

=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]

可得函数化为y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]

配方可得y=-(t-

m

2

)2+1+

m2

4

，

可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=

m

2

的抛物线一段，

又m＞2，故

m

2

＞1，故函数在[-1，1]单调递增，

故g（m）=-1²+m×1+1=m

故答案为：m