（1）因为{c_n+1-pc_n}是等比数列，故有

（c_n+1-pc_n）²=（c_n+2-pc_n+1）（c_n-pc_n-1），

将c_n=2ⁿ+3ⁿ代入上式，得

[2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹-p（2ⁿ+3ⁿ）]²

=[2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺²-p（2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹）]•[2ⁿ+3ⁿ-p（2^n-1+3^n-1）]，

即[（2-p）2ⁿ+（3-p）3ⁿ]²

=[（2-p）2ⁿ⁺¹+（3-p）3ⁿ⁺¹][（2-p）2^n-1+（3-p）3^n-1]，

整理得

解得p=2或p=3．

（2）设{a_n}、{b_n}的公比分别为p、q，p≠q，c_n=a_n+b_n．

为证{c_n}不是等比数列只需证c₂²≠c₁•c₃．

事实上，c₂²=（a₁p+b₁q）²=a₁²p²+b₁²q²+2a₁b₁pq，

c₁•c₃=（a₁+b₁）（a₁p²+b₁q²）=a₁²p²+b₁²q²+a₁b₁（p²+q²）．

由于p≠q，p²+q²＞2pq，又a₁、b₁不为零，

因此c₂²≠c₁•c₃，故{c_n}不是等比数列．