问题
解答题
已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．
答案
（1）f（x）=mx2-2x+m，f（0）=m，f'（x）=2mx-2，f'（0）=-2．
则切线l的方程为y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因为切线l与圆C：（x-2）2+（y-1）2=5相切，所以
=|5-m| 5
，即|m-5|=55
又m≠0．故m=10
（2）当m＞0时，关于x的不等式f（x）≤0，即mx2-2x+m≤0，△=4-4m2
①当△＞0，即0＜m＜1时，关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数解x=
，1± 1-m2 m
则M=[
，1- 1-m2 m
]；1+ 1-m2 m
②当△=0，即m=1时，关于x的方程f（x）=0有两个相等的实数解x=1则M={1}；
③当△＜0，即m＞1时，关于x的方程f（x）=0没有实数解，则M=∅．
sin
V