（1）设等差数列{a_n}的公差为d，因为

a1+a2=-5 a3=7

，即

2a1+d=5 a1+2d=7

…2

解得

a1=1 d=3

…3

∴a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2（n∈N^*）…4

（2）∵

1

anan+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）…5

∴数列{

1

anan+1

}的前n项和

S_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+

1

3

（

1

7

-

1

10

）+…+

1

3

（

1

3n-5

-

1

3n-2

）+

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）

=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

…7

假设存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S₁、S_m、S_n成等比数列，

则Sm2=S₁•S_n…8

即(

m

3m+1

)2=

1

4

×

n

3n+1

…9

∴n=

4m2

-3m2+6m+1

，

因为n＞0，所以-3m²+6m+1＞0，即3m²-6m-1＜0，

因为m＞1，所以1＜m＜1+

2 3

3

＜3，

因为m∈N^*，所以m=2…12

∴存在满意的正整数m=2，n=16，且只有一组解，即数m=2，n=16．