问题
解答题
抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
（1）求抛物线的方程； （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标． |
答案
（1）由题知F（1，0）
∴抛物线方程：y2=4x．
（2）解法1：设P（x，y），
则P到直线y=x+3的距离d=
，又y2=4x|x-y+3| 2
∴d=
=|
-y+3|y2 4 2
=|y2-4y+12| 4 2
≥(y-2)2+8 4 2
=8 4 2
．2
∴当P（1，2）时，dmin=
．2
解法2：设l与直线y=x+3平行且与抛物线相切，
即l：y=x+b，由y=x+b y2=4x
得x2+（2b-4）x+b2=0，∵△=（2b-4）2-4b2=0，∴b=1
此时切点P（1，2），P到直线y=x+3的距离最小为
=|3-1| 2
．2