问题 填空题
若直线y=kx+1与曲线x=
1-4y2
有两个不同的交点,则k的取值范围是______.
答案

曲线x=

1-4y2
的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分

直线y=kx+1是过定点(0,1),斜率为k的动直线,

数形结合可知当直线与椭圆x2+4y2=1的右半部分相切时,斜率最大,此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时,直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2
有两个不同的交点,

将y=kx+1代入x2+4y2=1得(1+4k2)x2+8kx+3=0,由△=64k2-12(1+4k2)=0,得k=-

3
2

∴直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2
有两个不同的交点时k的取值范围是(-∞,-
3
2

故正确答案为(-∞,-

3
2

单项选择题
判断题