曲线x=

1-4y2

的形状是椭圆x²+4y²=1的右半部分

直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，

数形结合可知当直线与椭圆x²+4y²=1的右半部分相切时，斜率最大，此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时，直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2

有两个不同的交点，

将y=kx+1代入x²+4y²=1得（1+4k²）x²+8kx+3=0，由△=64k²-12（1+4k²）=0，得k=-

3

2

∴直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2

有两个不同的交点时k的取值范围是（-∞，-

3

2

）

故正确答案为（-∞，-

3

2

）