问题
填空题
若直线y=kx+1与曲线x=
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答案
曲线x=
的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分1-4y2
直线y=kx+1是过定点(0,1),斜率为k的动直线,
数形结合可知当直线与椭圆x2+4y2=1的右半部分相切时,斜率最大,此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时,直线y=kx+1与曲线x=
有两个不同的交点,1-4y2
将y=kx+1代入x2+4y2=1得(1+4k2)x2+8kx+3=0,由△=64k2-12(1+4k2)=0,得k=-3 2
∴直线y=kx+1与曲线x=
有两个不同的交点时k的取值范围是(-∞,-1-4y2
)3 2
故正确答案为(-∞,-
)3 2