问题
填空题
已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
答案
由题意，可得m≠0 △=(2m-3)2-4m(m-2)≥0
解得m≤
且m≠0． 9 4
由韦达定理有tanα+tanβ=-
，tanαtanβ=2m-3 m m-2 m
∴tan(α+β)=
=-m+tanα+tanβ 1-tanαtanβ
，3 2
又m≤
且m≠0，从而求得tan（α+β）的取值范围是[-9 4
，3 4
)∪(3 2
，+∞)．3 2
