配方可得y=-（x+1）²+1

当t+1＜-1，即t＜-2时，函数在[t，t+1]上单调增，∴x=t+1时，函数的最大值为-（t+2）²+1；

当t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1时，函数在[t，-1）上单调增，在（-1，t+1]上单调减，∴x=-1时，函数的最大值为1；

当t＞-1时，函数在[t，t+1]上单调减，∴x=t时，函数的最大值为-（t+1）²+1；

∴综上知，t＜-2时，函数的最大值为-（t+2）²+1；-2≤t≤-1时，函数的最大值为1；t＞-1时，函数的最大值为-（t+1）²+1．