（Ⅰ）∵椭圆E的离心率e=

3

2

，

∴

a2-1

a

=

3

2

，

解得a=2，

故椭圆E的方程为

x2

4

+y2=1．

（Ⅱ）联立方程

x2 4 +y2=1 x=2t

，得

x=2t y=± 1-t2

，

即M，N的坐标分别为（2t，

1-t2

），（2t，-

1-t2

），

∵圆C的直径为MN，且与y轴相切，

∴2t=

1-t2

，∵t＞0，∴t=

5

5

．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得△OMN的面积S=

1

2

×2t×2

1-t2

≤2×

t2+1-t2

2

=1，

当且仅当t=

1-t2

即t=

2

2

时，等号成立，

故△OMN的面积的最大值为1．