等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a10

问题填空题

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件a1＞1，a99a100＞1，

a99-1

a100-1

＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是______．

答案

①中（a₉₉-1）（a₁₀₀-1）＜0，a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，

⇒a₉₉＞1，0＜a₁₀₀＜1⇒q=

a100

a99

∈（0，1），∴①正确．

②中a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜a₁₀₀＜1⇒a₉₉a₁₀₁＜1，∴②正确．

③中T₁₀₀=T₉₉•a₁₀₀，0＜a₁₀₀＜1⇒T₁₀₀＜T₉₉，∴③错误．

④中T₁₉₈=a₁•a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）⁹⁹＞1，

T₁₉₉=a₁•a₂…a₁₉₉=（a₁•a₁₉₉）（a₂•a₁₉₈）…（a₉₉•a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正确．

答案：①②④