（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6，

∴2a=6，

c

a

=

6

3

，解得a=3，c=

6

，

∴b²=a²-c²=3

故椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

3

=1；

（2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x²-y²=1后，整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．

依题意，直线l与双曲线C右支交于不同两点，则

k²-2≠0，△=（2k）²-8（k²-2）＞0，-

2k

k2-2

＞0，

2

k2-2

＞0

解得k的取值范围为-2＜k＜-

2

．