（1）由an=

1

3

an+

1

3

，两边减去

1

2

得an-

1

2

=

1

3

(an-1-

1

2

)（n∈N^*，n≥2）

根据等比数列的定义，可知数列{an-

1

2

}是以

1

3

为公比的等比数列，又首项为a₁-

1

2

=

5

6

-

1

2

=

1

3

所以an-

1

2

=(

1

3

)n，所以an=

1

2

+(

1

3

)n

（2）可以分成等比数列{(

1

3

)n}与常数列{

1

2

}的和．由分组求和得Sn=

1 3 (1-( 1 3 )n)

1- 1 3

+

1

2

n=

1

2

-

1

2

(

1

3

)n+

1

2

n